核心结论是中学数学标准说法里面，tan90 度是不存在，也就是没有定义，很多同学口语会说它等于无穷大，这个只是极限趋势的通俗描述，并不是真正的函数取值，正切定义是 tanα 等于 sinα 除以 cosα，当角度等于 90 度的时候，cos90 度等于 0，除法里面除数不能为 0，所以 tan90 度这个函数本身没有定义，不能写成 tan90 度等于无穷大，无穷大不是一个确定数字，它代表角度无限靠近 90 度的时候，tanα 的值会持续增大，趋向正无穷，这个考点是三角函数定义域高频易错题，考试选择题经常在这里挖坑，区分清楚函数无定义和极限趋向无穷这两个概念，是掌握这道题的关键。
底层原理推导
正切函数定义式
tanα = sinα ÷ cosα
代入 90 度特殊值
sin90 度 = 1
cos90 度 = 0
算式变成 1 ÷ 0
数学当中除数为零，这个除法运算没有意义，所以 tan90 度在定义域之外，函数值不存在。
极限趋势说明
角度从小于 90 度一侧，也就是第一象限不断靠近 90 度的时候，tanα 数值会不断变大，一直向正无穷靠近
角度从大于 90 度一侧，也就是第二象限不断靠近 90 度的时候，tanα 数值会变成负数，并且绝对值持续变大，向负无穷靠近
左右极限不相等，一边趋向正无穷，一边趋向负无穷，所以不能直接认定 tan90 度就是正无穷大，这也是为什么严谨数学不认可 tan90 度等于无穷大的核心原因。
正切函数定义域要点
清单
正切函数 tanα 有定义的条件 cosα 不等于 0
cosα 等于 0 对应的角度是 90 度 270 度 450 度 也就是 90 度加 k 乘 180 度 k 是整数
所以 tan90 度 tan270 度这类角度全部属于无定义，不存在函数值
正切周期是 180 度，在每一个周期里面，都会出现一处无定义的间断点
概念对比表格
| 说法 | 是否严谨 | 说明 |
|---|---|---|
| tan90 度不存在 | 正确 | 函数无定义，中学考试标准答案 |
| tan90 度等于无穷大 | 不严谨 | 只是单侧极限趋势，不是函数真实取值 |
拓展易错要点
1 答题的时候，如果题目是中学考题，优先写 tan90 度不存在，不要写等于无穷大，写无穷大容易判错
2 不要混淆 sin90 和 cos90，sin90 等于 1，cos90 等于 0，正是 cos 等于 0 才造成 tan90 无定义
3 图像上 tan 函数在 90 度位置是垂直渐近线，曲线无限靠近这条竖线，但是永远不会相交，这个就是渐近线的特征
【常见问题】
问题 1 tan90 度是无穷大还是不存在，考试标准答案写哪一个
回答 1 tan90 度是无穷大还是不存在，中学考试标准答案是不存在，无穷大只是通俗极限描述，不是函数确定取值，正式答题优先写不存在。
问题 2 tan90 度是无穷大还是不存在，为什么左右极限不一样
回答 2 tan90 度是无穷大还是不存在，角度从左边靠近 90 度趋向正无穷，从右边靠近 90 度趋向负无穷，两侧极限不一致，所以不能直接认定 tan90 度就是正无穷大。
问题 3 tan90 度是无穷大还是不存在，tan270 度情况和它一样吗
回答 3 tan90 度是无穷大还是不存在，tan270 度同样 cos270 度等于 0，除数为零，tan270 度也是不存在，和 tan90 度性质一致，都属于正切函数间断点。
【免责申明】
本内容为中学三角函数学习参考，高等数学拓展语境下极限表述会有补充说明，正式答题以课标教材标准为准，不替代专业数学教材。