核心答案是 pi 也就是圆周率，它不是有理数，它属于无理数，很多初学实数分类的同学容易产生误解，觉得 pi 可以写成某个分数或者有限小数无限循环小数，所以误以为 pi 是有理数，有理数的核心定义是可以表示成两个整数相除的形式，也就是分子分母都是整数，分母不能为零，对应的小数表现形式一定是有限小数或者无限循环小数，而 pi 的小数部分是无限不循环，没办法写成两个整数的比值，早在古代就有数学家尝试用分数近似 pi，比如 22 比 7 355 比 113，这些分数只是接近 pi 的近似值，并不是 pi 本身，近似分数和精确值不能混为一谈，这也是这个知识点最容易出错的地方，理解有理数和无理数本质区别，就能明确判定 pi 不属于有理数。
基础概念梳理
有理数定义，能够写成 a 除以 b 的形式，其中 a 和 b 都是整数，b 不等于零，所有有理数的小数展开，要么在某一位之后停止，也就是有限小数，要么固定一段数字不断重复循环，也就是无限循环小数。
无理数定义，不能写成两个整数之比，小数部分无限延伸并且没有循环节，属于无限不循环小数，pi 就满足这个特征。
pi 基础数值特征，pi 是圆周长和直径的比值，这个比值是固定常数，数值大约是 3.14159265358979，小数位数已经被计算机计算到数万亿位，全程没有出现循环重复的规律，证明它不存在循环节。
严谨判定逻辑
第一步回忆有理数判定核心准则，判断一个数是不是有理数，优先看它能不能表示成两个整数的商，这是最根本判定依据，不是只看小数是不是很长。
第二步区分近似分数和精确相等，22 除以 7 得到的小数是 3 点 142857 循环，它本身是有理数，但是这个结果和 pi 并不相等，只是近似，千万不要把近似值当成 pi 本身，这是高频易错点。
第三步查阅经典证明结论，数学家兰伯特在 18 世纪已经完成严格证明，证明 pi 不可能是两个整数的比值，这个证明是公认的数学定理，结论确定，不存在争议。
第四步对照小数表现形式，pi 小数无限延伸，没有重复循环单元，不符合有理数对应的无限循环或者有限小数特征，进一步验证 pi 不是有理数。
分类对比表格
类别 定义 小数特征 代表数 是否包含 pi
有理数 两整数相除 有限小数或者无限循环小数 整数 分数 有限小数 无限循环小数 否
无理数 无法写成两整数相除 无限不循环小数 pi 根号 2 否
补充深度拓展
很多学生会混淆近似分数，祖冲之提出的密率 355 比 113，是古代非常精准的近似分数，但是这个分数本身依旧是有理数，它和 pi 只是数值接近，并不等于 pi，所以不能因为存在高精度近似分数，就判定 pi 是有理数，实数体系里面，实数分成有理数和无理数两大类，pi 归入无理数集合，在后续三角函数微积分相关学习当中，这个性质会持续用到，也是中考高考高频考点。
常见问题
问题 1 既然 pi 可以用分数近似，为什么 pi 不是有理数
回答 1 分数近似只是接近 pi 的有理数，这个分数本身不等于 pi，有理数要求精确写成两个整数之比，pi 无法做到精确写成两整数相除，所以 pi 不是有理数。
问题 2 pi 如果小数位数继续往后算，会不会后面出现循环，从而变成有理数
回答 2 数学已经完成严格证明，pi 的小数部分永远无限不循环，就算继续计算更多位数，也不会出现循环节，所以 pi 不会变成有理数。
问题 3 3.14 是不是有理数，它和 pi 是什么关系
回答 3 3.14 是有限小数，属于有理数，3.14 只是 pi 的粗略近似值，pi 本身不是有理数，不能把近似小数等同于 pi。
问题 4 判定 pi 是不是有理数，最核心的判断依据是什么
回答 4 判定 pi 是不是有理数核心依据就是有理数必须可以写成两个整数的商，pi 无法满足这个条件，所以 pi 不是有理数。
免责申明
本文属于数学科普讲解内容，相关定义与证明结论参考经典初等数学体系，若用于考试答题请以教材官方表述为准，本文不替代专业数学教材与课程讲解。